Identificar se duas grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais é fundamental para resolver corretamente problemas de regra de três e questões de concursos.
Neste artigo você vai aprender:
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O que são grandezas proporcionais
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Como identificar o tipo de relação
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Exemplos práticos
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Erros comuns
O que são grandezas proporcionais
Duas grandezas são proporcionais quando existe uma relação constante entre elas. Ou seja, quando uma muda, a outra também muda seguindo um padrão.
Grandezas diretamente proporcionais
São diretamente proporcionais quando:
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Uma aumenta e a outra também aumenta
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Uma diminui e a outra também diminui
Exemplo:
Se 2 cadernos custam R$ 10, então 4 cadernos custam R$ 20.
Dobrou a quantidade → dobrou o preço.
Outros exemplos:
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Horas trabalhadas e salário
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Quantidade de produtos e valor pago
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Distância e tempo (com velocidade constante)
Grandezas inversamente proporcionais
São inversamente proporcionais quando:
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Uma aumenta e a outra diminui
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Uma diminui e a outra aumenta
Exemplo:
Se 2 pedreiros fazem uma obra em 10 dias, então 5 pedreiros farão em menos dias.
Mais trabalhadores → menos tempo.
Outros exemplos:
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Número de pessoas e tempo para realizar tarefa
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Velocidade e tempo para percorrer uma distância fixa
Como identificar na prática
Pergunte:
Se eu aumentar uma grandeza, o que acontece com a outra?
| Resposta | Tipo |
|---|---|
| Também aumenta | Direta |
| Diminui | Inversa |
Exemplo resolvido — direta
3 litros de combustível permitem percorrer 30 km. Quantos km com 5 litros?
Mais combustível → mais distância → direta.
3 → 30
5 → x
3x = 150
x = 50 km
Exemplo resolvido — inversa
4 operários fazem um serviço em 12 dias. Em quantos dias 6 operários farão?
Mais operários → menos tempo → inversa.
4 × 12 = 6 × x
x = 8 dias
Erros comuns
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Tratar uma relação inversa como direta
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Não analisar a situação antes de montar a conta
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Ignorar unidades
Resumo
| Situação | Tipo |
|---|---|
| Mais produto → mais preço | Direta |
| Mais pessoas → menos tempo | Inversa |
| Mais velocidade → menos tempo | Inversa |
| Mais horas → mais produção | Direta |
O segredo para acertar esse tipo de questão é analisar o comportamento das grandezas antes de aplicar qualquer fórmula. Isso evita erros e torna a resolução muito mais simples.
Até a próxima...
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