Como resolver equações do 1º grau?

 

As equações do 1º grau aparecem em praticamente todas as provas de matemática e em muitas situações do dia a dia. Saber resolvê-las é essencial para quem estuda para concursos, vestibulares ou simplesmente quer entender melhor matemática.

Neste artigo você vai aprender o que é uma equação do 1º grau e como resolvê-la de duas formas: a forma formal (escrevendo todos os passos) e a forma mental (o atalho que muita gente usa sem perceber).

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O que é uma equação do 1º grau

Uma equação do 1º grau é uma igualdade que possui uma incógnita elevada ao grau 1.

Forma geral:

ax + b = 0, com a ≠ 0

Resolver a equação significa encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira.

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Princípio fundamental

Uma equação é como uma balança:

O que você faz de um lado, deve fazer do outro.

Se você alterar só um lado, a igualdade deixa de ser verdadeira.

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Forma 1 — Resolução formal (passo a passo escrito)

Essa é a forma mais indicada para quem está aprendendo.

Exemplo:

Resolva:

5x − 15 = 0

Passo 1 — Elimine o número que está junto do x.

O termo é −15. A operação inversa de −15 é +15.

Então somamos 15 nos dois lados:

5x − 15 + 15 = 0 + 15

5x = 15

Passo 2 — Agora isolamos x dividindo os dois lados por 5:

x = 15 ÷ 5

x = 3

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Forma 2 — Resolução mental (atalho)

Aqui você faz o mesmo raciocínio, só que mentalmente.

Equação:

5x − 15 = 0

Você pensa:

“O −15 está subtraindo, então passo ele para o outro lado somando.”

⇒ 5x = 15

⇒ x = 3

Esse “passar para o outro lado” é apenas uma forma abreviada de dizer que você somou 15 nos dois lados da equação.

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Outro exemplo

Resolva:

3(x − 2) = 12

Forma formal:

3x − 6 = 12

Somamos 6 nos dois lados:

3x = 18

Dividimos os dois lados por 3:

x = 6

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Forma mental:

3(x − 2) = 12

⇒ 3x − 6 = 12

⇒ 3x = 18

⇒ x = 6

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Exemplo com fração

Resolva:

x/2 + 3 = 7

Forma formal:

x/2 + 3 − 3 = 7 − 3

x/2 = 4

Multiplicamos os dois lados por 2:

x = 8

Forma mental:

x/2 + 3 = 7

⇒ x/2 = 4

⇒ x = 8

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Erros comuns

• Alterar só um lado da equação

• Esquecer de usar a operação inversa

• Não aplicar a distributiva corretamente

• Errar sinais ao “passar” termos

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Resumo

Ação desejada	Operação
Eliminar +7	Subtrair 7
Eliminar −5	Somar 5
Eliminar ×4	Dividir por 4
Eliminar ÷3	Multiplicar por 3

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Conclusão

Você pode resolver equações do 1º grau tanto escrevendo todos os passos quanto usando atalhos mentais. O importante é entender que esses atalhos funcionam porque, por trás deles, você sempre está aplicando a mesma operação nos dois lados da equação.

Entendendo isso, você não só resolve, como entende o que está fazendo.

Como resolver questões de juros simples passo a passo?

 

Os juros simples aparecem com frequência em provas de matemática, concursos públicos e também em situações do dia a dia, como empréstimos, compras parceladas e investimentos básicos. Entender como eles funcionam facilita muito a resolução das questões.

Neste artigo você vai aprender o que são juros simples, qual é a fórmula, e como resolver questões passo a passo com exemplos.

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O que são juros simples

Juros simples são aqueles calculados somente sobre o valor inicial, chamado de capital. Ou seja, os juros não se acumulam sobre juros anteriores.

Em juros simples, o valor cresce sempre de forma linear.

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Fórmula dos juros simples

A fórmula é:

J = C × i × t

Onde:

• J = juros

• C = capital (valor inicial)

• i = taxa de juros (em forma decimal)

• t = tempo

O montante final é:

M = C + J

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Passo a passo para resolver questões

1️⃣ Identifique os dados do problema

Veja no enunciado:

• Qual é o capital (C)?

• Qual é a taxa (i)?

• Qual é o tempo (t)?

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2️⃣ Converta a taxa para número decimal (só dividir por 100)

• 10% = 0,10

• 5% = 0,05

• 2% = 0,02

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3️⃣ Substitua os valores na fórmula

Use:

J = C × i × t

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4️⃣ Calcule os juros

Faça a multiplicação.

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5️⃣ Calcule o montante (se pedido)

Some os juros ao capital:

M = C + J

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Exemplo 1

Um capital de R$ 1.000 foi aplicado a juros simples de 10% ao ano durante 2 anos. Qual o montante?

C = 1.000

i = 10% = 0,10

t = 2

J = 1.000 × 0,10 × 2 = 200

M = 1.000 + 200 = 1.200

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Exemplo 2

Uma pessoa pegou R$ 500 emprestados a juros simples de 5% ao mês por 4 meses. Quanto pagará de juros?

C = 500

i = 5% = 0,05

t = 4

J = 500 × 0,05 × 4 = 100

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Exemplo 3

Quanto tempo um capital de R$ 800 leva para render R$ 160 em juros simples, com taxa de 4% ao mês?

J = 160

C = 800

i = 0,04

Use a fórmula isolando o tempo:

t = J ÷ (C × i)

t = 160 ÷ (800 × 0,04)

t = 160 ÷ 32

t = 5 meses

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Erros comuns

• Esquecer de transformar porcentagem em decimal

• Confundir juros simples com juros compostos

• Usar meses quando a taxa é anual (ou vice-versa)

• Somar juros antes de calcular corretamente

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Resumo

Item	Fórmula
Juros	J = C × i × t
Montante	M = C + J
Tempo	t = J ÷ (C × i)
Taxa	i = J ÷ (C × t)

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Conclusão

Questões de juros simples ficam fáceis quando você identifica corretamente os dados do problema e aplica a fórmula com atenção. Com prática, você resolve qualquer questão desse tipo em poucos segundos.

Como saber se duas grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais?

 

Identificar se duas grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais é fundamental para resolver corretamente problemas de regra de três e questões de concursos.

Neste artigo você vai aprender:

• O que são grandezas proporcionais

• Como identificar o tipo de relação

• Exemplos práticos

• Erros comuns

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O que são grandezas proporcionais

Duas grandezas são proporcionais quando existe uma relação constante entre elas. Ou seja, quando uma muda, a outra também muda seguindo um padrão.

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Grandezas diretamente proporcionais

São diretamente proporcionais quando:

• Uma aumenta e a outra também aumenta

• Uma diminui e a outra também diminui

Exemplo:

Se 2 cadernos custam R$ 10, então 4 cadernos custam R$ 20.

Dobrou a quantidade → dobrou o preço.

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Outros exemplos:

• Horas trabalhadas e salário

• Quantidade de produtos e valor pago

• Distância e tempo (com velocidade constante)

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Grandezas inversamente proporcionais

São inversamente proporcionais quando:

• Uma aumenta e a outra diminui

• Uma diminui e a outra aumenta

Exemplo:

Se 2 pedreiros fazem uma obra em 10 dias, então 5 pedreiros farão em menos dias.

Mais trabalhadores → menos tempo.

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Outros exemplos:

• Número de pessoas e tempo para realizar tarefa

• Velocidade e tempo para percorrer uma distância fixa

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Como identificar na prática

Pergunte:

Se eu aumentar uma grandeza, o que acontece com a outra?

Resposta	Tipo
Também aumenta	Direta
Diminui	Inversa

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Exemplo resolvido — direta

3 litros de combustível permitem percorrer 30 km. Quantos km com 5 litros?

Mais combustível → mais distância → direta.

3 → 30
5 → x

3x = 150
x = 50 km

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Exemplo resolvido — inversa

4 operários fazem um serviço em 12 dias. Em quantos dias 6 operários farão?

Mais operários → menos tempo → inversa.

4 × 12 = 6 × x
x = 8 dias

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Erros comuns

• Tratar uma relação inversa como direta

• Não analisar a situação antes de montar a conta

• Ignorar unidades

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Resumo

Situação	Tipo
Mais produto → mais preço	Direta
Mais pessoas → menos tempo	Inversa
Mais velocidade → menos tempo	Inversa
Mais horas → mais produção	Direta

O segredo para acertar esse tipo de questão é analisar o comportamento das grandezas antes de aplicar qualquer fórmula. Isso evita erros e torna a resolução muito mais simples.

Até a próxima...

Probabilidade em concursos: como entender e resolver

 

A probabilidade aparece com frequência em concursos públicos e provas escolares. Ela mede a chance de um determinado evento acontecer dentro de um conjunto de possibilidades.

Neste artigo você vai aprender:

• O que é probabilidade

• A fórmula básica

• Como resolver questões típicas de concursos

• Exemplos resolvidos

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O que é probabilidade

Probabilidade é uma medida que indica o quão provável é que um evento aconteça.

Ela sempre varia entre:

• 0 (evento impossível)

• 1 (evento certo)

ou entre:

• 0% e 100%

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Fórmula da probabilidade

Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis

Onde:

• Casos favoráveis = situações que interessam

• Casos possíveis = todas as situações possíveis

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Exemplo 1 — Lançamento de dado

Um dado comum tem 6 faces: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Qual a probabilidade de sair um número par?

Casos favoráveis: {2, 4, 6} → 3
Casos possíveis: 6

Probabilidade = 3 ÷ 6 = 1/2 = 50%

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Exemplo 2 — Cartas numeradas

Em uma caixa há 10 cartões numerados de 1 a 10.
Qual a probabilidade de retirar um número maior que 7?

Casos favoráveis: {8, 9, 10} → 3
Casos possíveis: 10

Probabilidade = 3/10 = 30%

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Probabilidade de dois eventos

🔹 Eventos independentes

Quando um evento não interfere no outro, multiplicamos as probabilidades.

Exemplo:
Jogar uma moeda e depois um dado.

Probabilidade de cara = 1/2
Probabilidade de sair 6 no dado = 1/6

Probabilidade dos dois acontecerem:
1/2 × 1/6 = 1/12

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🔹 Eventos dependentes

Quando um evento interfere no outro (como retirar uma bola sem reposição), o total de casos muda.

Exemplo:
Uma urna tem 5 bolas, sendo 3 vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola sem devolver e depois outra.

Probabilidade de sair duas vermelhas:

Primeira: 3/5
Segunda: 2/4

Probabilidade total: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10

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Como converter em porcentagem

Basta multiplicar a fração por 100.

Exemplo:
1/4 = 25%
3/10 = 30%

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Erros mais comuns em concursos

• Esquecer de atualizar o número de casos possíveis em eventos dependentes

• Somar probabilidades quando deveria multiplicar

• Confundir casos favoráveis com casos possíveis

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Resumo rápido

Situação	Operação
Evento simples	dividir
Eventos independentes	multiplicar
Eventos dependentes	atualizar valores
Converter para %	× 100

Até a próxima...

Como calcular porcentagem de forma rápida em provas?

 A porcentagem está presente em provas, concursos, promoções, juros, descontos e estatísticas. Apesar disso, muita gente ainda se confunde na hora de calcular.

Neste artigo você vai aprender:

• O que é porcentagem

• Como calcular porcentagem de várias formas

• Como fazer aumentos e descontos percentuais

• Exemplos práticos resolvidos

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O que é porcentagem

Porcentagem significa “por cem”.

Ou seja, 10% quer dizer 10 partes em cada 100.

Exemplos:

• 50% = metade

• 25% = um quarto

• 10% = um décimo

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Forma 1 — Regra básica da porcentagem

A fórmula é:

Valor percentual = Valor total × Porcentagem ÷ 100

Exemplo:

Quanto é 20% de 150?

150 × 20 ÷ 100 = 30

➡️ 20% de 150 é 30.

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Forma 2 — Transformando em decimal

Transforme a porcentagem em número decimal:

• 10% = 0,10

• 25% = 0,25

• 5% = 0,05

E multiplique:

Exemplo:

15% de 200 = 0,15 × 200 = 30

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Como calcular aumento percentual

Exemplo:

Um produto custava R$ 100 e teve aumento de 20%.

Aumento = 100 × 20 ÷ 100 = 20

Novo valor = 100 + 20 = 120

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Como calcular desconto percentual

Exemplo:

Um produto custava R$ 200 e teve desconto de 15%.

Desconto = 200 × 15 ÷ 100 = 30

Novo valor = 200 − 30 = 170

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Como calcular porcentagem entre dois valores

Pergunta: qual a porcentagem que 30 representa de 200?

Fórmula:

Porcentagem = (parte ÷ total) × 100

Exemplo:

30 ÷ 200 × 100 = 15%

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Dicas rápidas para provas

• 10% = dividir por 10

• 1% = dividir por 100

• 5% = metade de 10%

• 20% = o dobro de 10%

• 50% = metade

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Exemplo completo

Uma camisa custava R$ 80. Recebeu aumento de 25% e depois desconto de 20%. Qual o valor final?

Aumento: 80 × 25% = 20 → novo valor = 100

Desconto: 100 × 20% = 20 → valor final = 80

➡️ Voltou ao valor inicial.

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Erros comuns

• Somar porcentagem diretamente no valor sem calcular antes

• Aplicar dois percentuais como se fossem um só

• Confundir aumento com desconto

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Resumo

Situação	Cálculo
Encontrar porcentagem	total × % ÷ 100
Encontrar valor com aumento	total + %
Encontrar valor com desconto	total − %
Encontrar a %	parte ÷ total × 100

Até a próxima...

Qual a diferença entre MMC e MDC e quando usar cada um?

 

MDC e MMC são dois conceitos básicos da matemática que aparecem muito em provas, concursos e também em situações do dia a dia. Apesar disso, muita gente confunde os dois.

Neste artigo você vai aprender:

• O que é MDC

• O que é MMC

• Quando usar cada um

• Como calcular

• Exemplos práticos

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O que é MDC (Máximo Divisor Comum)

O MDC entre dois ou mais números é o maior número que divide todos eles exatamente, ou seja, sem deixar resto.

📌 Exemplo:

Quais são os divisores de 12?

1, 2, 3, 4, 6, 12

Quais são os divisores de 18?

1, 2, 3, 6, 9, 18

Divisores comuns: 1, 2, 3, 6

➡️ O maior é 6, então:

MDC(12,18) = 6

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Para que serve o MDC

Você usa o MDC quando quer:

• Dividir algo em partes iguais e maiores possíveis

• Simplificar frações

• Resolver problemas de agrupamento

Exemplo prático:

Você tem 12 balas e 18 chocolates e quer montar kits iguais, sem sobrar nada.

MDC(12,18) = 6

➡️ Você pode montar 6 kits, cada um com 2 balas e 3 chocolates.

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O que é MMC (Mínimo Múltiplo Comum)

O MMC entre dois ou mais números é o menor número que é múltiplo de todos eles ao mesmo tempo.

📌 Exemplo:

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20...

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24...

O menor múltiplo comum é 12, então:

MMC(4,6) = 12

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Para que serve o MMC

Você usa o MMC quando quer:

• Somar ou subtrair frações com denominadores diferentes

• Resolver problemas de tempo, ciclos e repetição

• Sincronizar eventos

Exemplo prático:

Um ônibus passa a cada 4 minutos e outro a cada 6 minutos.

Em quanto tempo eles passarão juntos novamente?

MMC(4,6) = 12

➡️ Eles passarão juntos novamente em 12 minutos.

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Como calcular MDC e MMC (passo a passo)

🔹 Método da fatoração

Vamos calcular MDC e MMC de 12 e 18:

12 = 2² × 3

18 = 2 × 3²

MDC:

Pegamos os fatores comuns com menor expoente:

2¹ × 3¹ = 6

MMC:

Pegamos todos os fatores com maior expoente:

2² × 3² = 36

Resumo para não confundir

Situação	Use
Dividir em partes iguais	MDC
Simplificar fração	MDC
Somar frações	MMC
Problemas de tempo	MMC
Eventos que se repetem	MMC

Dica para memorizar

• MDC = Dividir

• MMC = Múltiplos / Momentos

Até a próxima...

Regra de três simples: quando usar e como resolver

 

A regra de três simples é um dos assuntos mais cobrados em concursos, provas escolares e no dia a dia. Ela é usada sempre que precisamos descobrir um valor desconhecido a partir de uma relação proporcional entre duas grandezas.

Neste artigo você vai aprender:

• Quando usar a regra de três

• Como saber se a relação é direta ou inversa

• O passo a passo para resolver

• Exemplos resolvidos

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Quando usar a regra de três simples

Use a regra de três quando:

• Você tem duas grandezas relacionadas

• Conhece três valores

• E precisa descobrir o quarto valor

Exemplos de grandezas:

• Quantidade e preço

• Tempo e velocidade

• Trabalhadores e tempo

• Distância e combustível

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Como identificar o tipo de proporção

🔹 Grandezas diretamente proporcionais

Uma aumenta e a outra também aumenta (ou ambas diminuem).

Exemplos:

• Mais produtos → maior preço

• Mais horas → maior produção

🔹 Grandezas inversamente proporcionais

Uma aumenta e a outra diminui.

Exemplos:

• Mais trabalhadores → menos tempo

• Mais velocidade → menos tempo

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Passo a passo da regra de três simples

1️⃣ Organize os dados

Coloque os valores conhecidos em forma de tabela:

Grandeza 1	Grandeza 2
Valor 1	Valor 2
Valor 3	x

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2️⃣ Identifique se é direta ou inversa

• Se for direta → mantenha a ordem

• Se for inversa → inverta uma das colunas

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3️⃣ Monte a proporção

Multiplique em cruz:

Valor 1 × x = Valor 2 × Valor 3

ou

Valor 1 × Valor 2 = x × Valor 3

(depende da forma como você organizou)

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4️⃣ Resolva a equação

Isole o x.

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Exemplo 1 — Regra de três direta

Se 3 cadernos custam R$ 15, quanto custam 5 cadernos?

Cadernos	Preço
3	15
5	x

Multiplicando em cruz:

3x = 5 × 15
3x = 75
x = 25

Resposta: 5 cadernos custam R$ 25.

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Exemplo 2 — Regra de três inversa

Se 4 pedreiros fazem uma obra em 12 dias, em quantos dias 6 pedreiros farão a mesma obra?

Pedreiros	Dias
4	12
6	x

Mais pedreiros → menos dias → relação inversa.

Invertemos uma coluna:

Pedreiros	Dias
4	x
6	12

Multiplicando:

4 × 12 = 6 × x
48 = 6x
x = 8

Resposta: 6 pedreiros farão a obra em 8 dias.

Até a próxima...