Quando usar porque, por que, porquê e por quê? Entenda de vez

Muita gente tem dúvida sobre quando usar porque, por que, porquê e por quê. Essas quatro formas existem na língua portuguesa, mas cada uma é usada em uma situação diferente.

Neste artigo, você vai aprender como identificar cada caso de maneira simples, com explicações e exemplos práticos.

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Por que (separado e sem acento)

Usamos por que quando a expressão aparece em perguntas ou quando pode ser substituída por:

“por qual motivo”

“por qual razão”

Exemplos:

• Por que você chegou atrasado?

• Não sei por que ele faltou.

Nesses casos, há ideia de pergunta ou explicação.

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Porque (junto e sem acento)

Usamos porque quando queremos explicar algo, dar uma resposta ou apresentar uma causa.

Ele equivale a:

“pois”

“já que”

“uma vez que”

Exemplos:

• Não fui à reunião porque estava doente.

• Estudei muito porque queria passar.

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Porquê (junto e com acento)

Usamos porquê quando ele funciona como substantivo, ou seja, quando significa:

“o motivo”

“a razão”

Normalmente vem acompanhado de artigo, pronome ou outro determinante.

Exemplos:

• Não entendi o porquê da decisão.

• Explique-me um porquê dessa atitude.

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Por quê (separado e com acento)

Usamos por quê quando aparece no final da frase, antes de ponto final, interrogação ou exclamação.

O acento aparece porque a palavra fica em posição tônica (final).

Exemplos:

• Você faltou ontem por quê?

• Ele saiu sem avisar, por quê?

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Resumo fácil de memorizar

Forma	Quando usar	Dica
Por que	Perguntas	“por qual motivo?”
Porque	Respostas	“pois”
Porquê	Substantivo	“o motivo”
Por quê	Final da frase	Sempre acentuado

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Como identificar rapidamente na prova

Uma dica simples:

• Se for pergunta → por que

• Se for resposta → porque

• Se tiver artigo antes → porquê

• Se estiver no final → por quê

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Erros mais comuns

• Usar “porque” em perguntas

• Esquecer o acento no final da frase

• Não perceber quando a palavra vira substantivo

• Achar que as quatro formas são iguais (não são)

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Conclusão

As quatro formas existem porque exercem funções diferentes na frase. Quando você entende o papel de cada uma, a escolha se torna automática. Essa é uma das regras mais cobradas em provas, então vale a pena praticar.

Como transformar fração em decimal e porcentagem

Transformar frações em números decimais e em porcentagem é uma habilidade muito usada em provas, concursos e também no dia a dia, principalmente quando lidamos com descontos, aumentos e comparações de valores.

Neste artigo, você vai aprender como fazer essa transformação passo a passo, de forma simples e sem complicação.

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O que é uma fração

A fração representa uma divisão entre dois números:

numerador ÷ denominador

Exemplo:

3/4 significa 3 dividido por 4.

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Como transformar fração em número decimal

Para transformar uma fração em decimal, basta fazer a divisão indicada pela fração.

Passo a passo

1️⃣ Pegue o numerador

2️⃣ Divida pelo denominador

3️⃣ O resultado será o número decimal

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Exemplo 1

Transformar 1/2 em decimal:

1 ÷ 2 = 0,5

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Exemplo 2

Transformar 3/4 em decimal:

3 ÷ 4 = 0,75

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Exemplo 3

Transformar 2/5 em decimal:

2 ÷ 5 = 0,4

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Como transformar fração em porcentagem

Depois de encontrar o número decimal, basta multiplicar por 100.

Decimal × 100 = porcentagem

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Exemplo 1

1/2 = 0,5

0,5 × 100 = 50%

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Exemplo 2

3/4 = 0,75

0,75 × 100 = 75%

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Exemplo 3

2/5 = 0,4

0,4 × 100 = 40%

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Outra forma de pensar (atalho)

Você também pode fazer direto:

(numerador ÷ denominador) × 100

Isso já dá a porcentagem sem precisar escrever o decimal antes.

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Quando isso é usado

Esse tipo de cálculo aparece em:

• Questões de matemática em concursos

• Cálculo de descontos

• Comparação de resultados

• Estatísticas

• Situações financeiras do dia a dia

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Erros comuns

• Esquecer que fração é uma divisão

• Multiplicar por 100 antes de dividir

• Confundir número decimal com porcentagem

• Esquecer o símbolo %

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Resumo

Fração	Decimal	Porcentagem
1/2	0,5	50%
3/4	0,75	75%
2/5	0,4	40%

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Conclusão

Transformar fração em decimal e porcentagem é apenas aplicar divisão e depois multiplicar por 100. Com prática, esse processo fica automático e ajuda muito na resolução de problemas matemáticos e situações reais.

Como resolver equações do 1º grau?

 

As equações do 1º grau aparecem em praticamente todas as provas de matemática e em muitas situações do dia a dia. Saber resolvê-las é essencial para quem estuda para concursos, vestibulares ou simplesmente quer entender melhor matemática.

Neste artigo você vai aprender o que é uma equação do 1º grau e como resolvê-la de duas formas: a forma formal (escrevendo todos os passos) e a forma mental (o atalho que muita gente usa sem perceber).

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O que é uma equação do 1º grau

Uma equação do 1º grau é uma igualdade que possui uma incógnita elevada ao grau 1.

Forma geral:

ax + b = 0, com a ≠ 0

Resolver a equação significa encontrar o valor de x que torna a igualdade verdadeira.

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Princípio fundamental

Uma equação é como uma balança:

O que você faz de um lado, deve fazer do outro.

Se você alterar só um lado, a igualdade deixa de ser verdadeira.

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Forma 1 — Resolução formal (passo a passo escrito)

Essa é a forma mais indicada para quem está aprendendo.

Exemplo:

Resolva:

5x − 15 = 0

Passo 1 — Elimine o número que está junto do x.

O termo é −15. A operação inversa de −15 é +15.

Então somamos 15 nos dois lados:

5x − 15 + 15 = 0 + 15

5x = 15

Passo 2 — Agora isolamos x dividindo os dois lados por 5:

x = 15 ÷ 5

x = 3

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Forma 2 — Resolução mental (atalho)

Aqui você faz o mesmo raciocínio, só que mentalmente.

Equação:

5x − 15 = 0

Você pensa:

“O −15 está subtraindo, então passo ele para o outro lado somando.”

⇒ 5x = 15

⇒ x = 3

Esse “passar para o outro lado” é apenas uma forma abreviada de dizer que você somou 15 nos dois lados da equação.

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Outro exemplo

Resolva:

3(x − 2) = 12

Forma formal:

3x − 6 = 12

Somamos 6 nos dois lados:

3x = 18

Dividimos os dois lados por 3:

x = 6

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Forma mental:

3(x − 2) = 12

⇒ 3x − 6 = 12

⇒ 3x = 18

⇒ x = 6

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Exemplo com fração

Resolva:

x/2 + 3 = 7

Forma formal:

x/2 + 3 − 3 = 7 − 3

x/2 = 4

Multiplicamos os dois lados por 2:

x = 8

Forma mental:

x/2 + 3 = 7

⇒ x/2 = 4

⇒ x = 8

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Erros comuns

• Alterar só um lado da equação

• Esquecer de usar a operação inversa

• Não aplicar a distributiva corretamente

• Errar sinais ao “passar” termos

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Resumo

Ação desejada	Operação
Eliminar +7	Subtrair 7
Eliminar −5	Somar 5
Eliminar ×4	Dividir por 4
Eliminar ÷3	Multiplicar por 3

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Conclusão

Você pode resolver equações do 1º grau tanto escrevendo todos os passos quanto usando atalhos mentais. O importante é entender que esses atalhos funcionam porque, por trás deles, você sempre está aplicando a mesma operação nos dois lados da equação.

Entendendo isso, você não só resolve, como entende o que está fazendo.

Como resolver questões de juros simples passo a passo?

 

Os juros simples aparecem com frequência em provas de matemática, concursos públicos e também em situações do dia a dia, como empréstimos, compras parceladas e investimentos básicos. Entender como eles funcionam facilita muito a resolução das questões.

Neste artigo você vai aprender o que são juros simples, qual é a fórmula, e como resolver questões passo a passo com exemplos.

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O que são juros simples

Juros simples são aqueles calculados somente sobre o valor inicial, chamado de capital. Ou seja, os juros não se acumulam sobre juros anteriores.

Em juros simples, o valor cresce sempre de forma linear.

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Fórmula dos juros simples

A fórmula é:

J = C × i × t

Onde:

• J = juros

• C = capital (valor inicial)

• i = taxa de juros (em forma decimal)

• t = tempo

O montante final é:

M = C + J

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Passo a passo para resolver questões

1️⃣ Identifique os dados do problema

Veja no enunciado:

• Qual é o capital (C)?

• Qual é a taxa (i)?

• Qual é o tempo (t)?

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2️⃣ Converta a taxa para número decimal (só dividir por 100)

• 10% = 0,10

• 5% = 0,05

• 2% = 0,02

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3️⃣ Substitua os valores na fórmula

Use:

J = C × i × t

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4️⃣ Calcule os juros

Faça a multiplicação.

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5️⃣ Calcule o montante (se pedido)

Some os juros ao capital:

M = C + J

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Exemplo 1

Um capital de R$ 1.000 foi aplicado a juros simples de 10% ao ano durante 2 anos. Qual o montante?

C = 1.000

i = 10% = 0,10

t = 2

J = 1.000 × 0,10 × 2 = 200

M = 1.000 + 200 = 1.200

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Exemplo 2

Uma pessoa pegou R$ 500 emprestados a juros simples de 5% ao mês por 4 meses. Quanto pagará de juros?

C = 500

i = 5% = 0,05

t = 4

J = 500 × 0,05 × 4 = 100

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Exemplo 3

Quanto tempo um capital de R$ 800 leva para render R$ 160 em juros simples, com taxa de 4% ao mês?

J = 160

C = 800

i = 0,04

Use a fórmula isolando o tempo:

t = J ÷ (C × i)

t = 160 ÷ (800 × 0,04)

t = 160 ÷ 32

t = 5 meses

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Erros comuns

• Esquecer de transformar porcentagem em decimal

• Confundir juros simples com juros compostos

• Usar meses quando a taxa é anual (ou vice-versa)

• Somar juros antes de calcular corretamente

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Resumo

Item	Fórmula
Juros	J = C × i × t
Montante	M = C + J
Tempo	t = J ÷ (C × i)
Taxa	i = J ÷ (C × t)

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Conclusão

Questões de juros simples ficam fáceis quando você identifica corretamente os dados do problema e aplica a fórmula com atenção. Com prática, você resolve qualquer questão desse tipo em poucos segundos.

Como saber se duas grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais?

 

Identificar se duas grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais é fundamental para resolver corretamente problemas de regra de três e questões de concursos.

Neste artigo você vai aprender:

• O que são grandezas proporcionais

• Como identificar o tipo de relação

• Exemplos práticos

• Erros comuns

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O que são grandezas proporcionais

Duas grandezas são proporcionais quando existe uma relação constante entre elas. Ou seja, quando uma muda, a outra também muda seguindo um padrão.

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Grandezas diretamente proporcionais

São diretamente proporcionais quando:

• Uma aumenta e a outra também aumenta

• Uma diminui e a outra também diminui

Exemplo:

Se 2 cadernos custam R$ 10, então 4 cadernos custam R$ 20.

Dobrou a quantidade → dobrou o preço.

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Outros exemplos:

• Horas trabalhadas e salário

• Quantidade de produtos e valor pago

• Distância e tempo (com velocidade constante)

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Grandezas inversamente proporcionais

São inversamente proporcionais quando:

• Uma aumenta e a outra diminui

• Uma diminui e a outra aumenta

Exemplo:

Se 2 pedreiros fazem uma obra em 10 dias, então 5 pedreiros farão em menos dias.

Mais trabalhadores → menos tempo.

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Outros exemplos:

• Número de pessoas e tempo para realizar tarefa

• Velocidade e tempo para percorrer uma distância fixa

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Como identificar na prática

Pergunte:

Se eu aumentar uma grandeza, o que acontece com a outra?

Resposta	Tipo
Também aumenta	Direta
Diminui	Inversa

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Exemplo resolvido — direta

3 litros de combustível permitem percorrer 30 km. Quantos km com 5 litros?

Mais combustível → mais distância → direta.

3 → 30
5 → x

3x = 150
x = 50 km

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Exemplo resolvido — inversa

4 operários fazem um serviço em 12 dias. Em quantos dias 6 operários farão?

Mais operários → menos tempo → inversa.

4 × 12 = 6 × x
x = 8 dias

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Erros comuns

• Tratar uma relação inversa como direta

• Não analisar a situação antes de montar a conta

• Ignorar unidades

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Resumo

Situação	Tipo
Mais produto → mais preço	Direta
Mais pessoas → menos tempo	Inversa
Mais velocidade → menos tempo	Inversa
Mais horas → mais produção	Direta

O segredo para acertar esse tipo de questão é analisar o comportamento das grandezas antes de aplicar qualquer fórmula. Isso evita erros e torna a resolução muito mais simples.

Até a próxima...

Probabilidade em concursos: como entender e resolver

 

A probabilidade aparece com frequência em concursos públicos e provas escolares. Ela mede a chance de um determinado evento acontecer dentro de um conjunto de possibilidades.

Neste artigo você vai aprender:

• O que é probabilidade

• A fórmula básica

• Como resolver questões típicas de concursos

• Exemplos resolvidos

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O que é probabilidade

Probabilidade é uma medida que indica o quão provável é que um evento aconteça.

Ela sempre varia entre:

• 0 (evento impossível)

• 1 (evento certo)

ou entre:

• 0% e 100%

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Fórmula da probabilidade

Probabilidade = casos favoráveis ÷ casos possíveis

Onde:

• Casos favoráveis = situações que interessam

• Casos possíveis = todas as situações possíveis

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Exemplo 1 — Lançamento de dado

Um dado comum tem 6 faces: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Qual a probabilidade de sair um número par?

Casos favoráveis: {2, 4, 6} → 3
Casos possíveis: 6

Probabilidade = 3 ÷ 6 = 1/2 = 50%

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Exemplo 2 — Cartas numeradas

Em uma caixa há 10 cartões numerados de 1 a 10.
Qual a probabilidade de retirar um número maior que 7?

Casos favoráveis: {8, 9, 10} → 3
Casos possíveis: 10

Probabilidade = 3/10 = 30%

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Probabilidade de dois eventos

🔹 Eventos independentes

Quando um evento não interfere no outro, multiplicamos as probabilidades.

Exemplo:
Jogar uma moeda e depois um dado.

Probabilidade de cara = 1/2
Probabilidade de sair 6 no dado = 1/6

Probabilidade dos dois acontecerem:
1/2 × 1/6 = 1/12

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🔹 Eventos dependentes

Quando um evento interfere no outro (como retirar uma bola sem reposição), o total de casos muda.

Exemplo:
Uma urna tem 5 bolas, sendo 3 vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola sem devolver e depois outra.

Probabilidade de sair duas vermelhas:

Primeira: 3/5
Segunda: 2/4

Probabilidade total: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10

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Como converter em porcentagem

Basta multiplicar a fração por 100.

Exemplo:
1/4 = 25%
3/10 = 30%

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Erros mais comuns em concursos

• Esquecer de atualizar o número de casos possíveis em eventos dependentes

• Somar probabilidades quando deveria multiplicar

• Confundir casos favoráveis com casos possíveis

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Resumo rápido

Situação	Operação
Evento simples	dividir
Eventos independentes	multiplicar
Eventos dependentes	atualizar valores
Converter para %	× 100

Até a próxima...

Como calcular porcentagem de forma rápida em provas?

 A porcentagem está presente em provas, concursos, promoções, juros, descontos e estatísticas. Apesar disso, muita gente ainda se confunde na hora de calcular.

Neste artigo você vai aprender:

• O que é porcentagem

• Como calcular porcentagem de várias formas

• Como fazer aumentos e descontos percentuais

• Exemplos práticos resolvidos

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O que é porcentagem

Porcentagem significa “por cem”.

Ou seja, 10% quer dizer 10 partes em cada 100.

Exemplos:

• 50% = metade

• 25% = um quarto

• 10% = um décimo

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Forma 1 — Regra básica da porcentagem

A fórmula é:

Valor percentual = Valor total × Porcentagem ÷ 100

Exemplo:

Quanto é 20% de 150?

150 × 20 ÷ 100 = 30

➡️ 20% de 150 é 30.

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Forma 2 — Transformando em decimal

Transforme a porcentagem em número decimal:

• 10% = 0,10

• 25% = 0,25

• 5% = 0,05

E multiplique:

Exemplo:

15% de 200 = 0,15 × 200 = 30

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Como calcular aumento percentual

Exemplo:

Um produto custava R$ 100 e teve aumento de 20%.

Aumento = 100 × 20 ÷ 100 = 20

Novo valor = 100 + 20 = 120

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Como calcular desconto percentual

Exemplo:

Um produto custava R$ 200 e teve desconto de 15%.

Desconto = 200 × 15 ÷ 100 = 30

Novo valor = 200 − 30 = 170

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Como calcular porcentagem entre dois valores

Pergunta: qual a porcentagem que 30 representa de 200?

Fórmula:

Porcentagem = (parte ÷ total) × 100

Exemplo:

30 ÷ 200 × 100 = 15%

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Dicas rápidas para provas

• 10% = dividir por 10

• 1% = dividir por 100

• 5% = metade de 10%

• 20% = o dobro de 10%

• 50% = metade

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Exemplo completo

Uma camisa custava R$ 80. Recebeu aumento de 25% e depois desconto de 20%. Qual o valor final?

Aumento: 80 × 25% = 20 → novo valor = 100

Desconto: 100 × 20% = 20 → valor final = 80

➡️ Voltou ao valor inicial.

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Erros comuns

• Somar porcentagem diretamente no valor sem calcular antes

• Aplicar dois percentuais como se fossem um só

• Confundir aumento com desconto

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Resumo

Situação	Cálculo
Encontrar porcentagem	total × % ÷ 100
Encontrar valor com aumento	total + %
Encontrar valor com desconto	total − %
Encontrar a %	parte ÷ total × 100

Até a próxima...